Gallagher anotó cinco goles en la Premier League la temporada pasada y registró siete asistencias, en 37 de los 38 partidos de liga bajo el mando del exjefe Mauricio Pochettino.
A pesar de que el Chelsea terminó la temporada con fuerza con cinco victorias seguidas para terminar en sexto lugar, Pochettino se marchó y ha sido sustituido por Enzo Marescaque ayudó al Leicester City a conseguir el ascenso a la máxima categoría.
El mediocampista Gallagher dijo que estaba «triste» por ver partir al argentino Pochettino, pero «emocionado» de trabajar con Maresca, ex asistente de Pep Guardiola en el Manchester City.
«He recorrido un largo camino esta temporada», dijo Gallagher.
«Pochettino hizo mucho por mí. Estaba triste, triste por él y el cuerpo técnico.
«Hay que darle crédito a Pochettino por lo que ha hecho por mí. Me ha dado mucha responsabilidad y confianza en el Chelsea y eso me coloca en una mejor posición para ser una parte más importante del equipo para este torneo».
Inglaterra comienza su campaña en la Eurocopa 2024 el domingo contra Serbia antes de enfrentarse a Dinamarca el 20 de junio y a Eslovenia el 25 de junio en sus otros partidos del Grupo C.