El ex capitán del Everton, Alan Stubbs, pidió «cambios importantes desde el nivel de la sala de juntas hacia abajo» después de que el club sobrevivió al descenso en el último día de la temporada.
La victoria extendió su estadía de 69 años en la máxima categoría del fútbol inglés.
«Hay dos [feelings] – alivio e ira», dijo Stubbs a BBC Radio 5 Live.
«Fueron 90 minutos horribles como fanático del Everton, viendo eso y las emociones por las que estabas pasando.
«Los jugadores jugaron muy bien bajo esa presión, no es fácil y el técnico [Sean Dyche] también merece mucho crédito.
«Pero ahora el Everton necesita hacer algunos cambios importantes desde el nivel de la sala de juntas hacia abajo».
La victoria del Everton sobre el Bournemouth provocó escenas de júbilo en Goodison Park, pero coronó una segunda temporada consecutiva en la que el club ha coqueteado con el descenso, después de terminar 16º el año pasado.
En enero el club despidió al gerente Frank Lampard después de menos de 12 meses en el cargo, luego de una racha de nueve derrotas en 12 juegos, que los dejó en el segundo lugar de la Premier League.
Recurrieron al ex jefe de Burnley, Sean Dyche, y él evitó con éxito el descenso al guiar al Everton a ocho puntos en los últimos cinco juegos de la temporada.
Pero los problemas del club son más profundos que los resultados en el campo.
La junta directiva de Everton, que incluye al propietario Farhad Moshiri, al presidente Bill Kenwright y a la directora ejecutiva Denise Barrett-Baxendale, no he asistido a un juego desde enero, citando preocupaciones de seguridad mientras los fanáticos protestan contra la forma en que se administra el club.
Los Toffees también han sido remitido a una comisión independiente por la Premier League por presuntas infracciones de las reglas del juego limpio financiero.
Stubbs, quien hizo 192 apariciones con el Everton en dos temporadas en el club, dice que la junta debería renunciar para que el club avance.
«Tengo que aplaudir [Moshiri] en términos de lo que ha invertido en el club, pero ha sido muy mal asesorado por personas en la junta y probablemente también por personas en las que confía», dijo Stubbs.
«Tiene que dar un paso al costado porque no es una persona futbolística, por lo que no debería involucrarse en ninguna decisión futbolística.
«Bill Kenwright, Denise Barrett-Baxendale, muchas gracias, pero es hora de irse porque le han fallado a este club de fútbol, dentro y fuera del campo. La animosidad entre la afición, ya han tenido suficiente.
«Me sorprendería si no hay nada del Everton hoy en términos de renuncias. El Everton está roto.
«Se puede arreglar, pero tiene que haber cambios importantes para que eso suceda».